KIF TAGĦTI NUMRU TA ’PAĠNI F’OPENOFFICE

L-abilità li ssolvi sistemi ta 'ekwazzjonijiet ta' spiss tista 'tkun utli mhux biss fl-iskola, iżda wkoll fil-prattika. Fl-istess ħin, mhux kull utent tal-PC jaf li Excel għandu s-soluzzjonijiet tiegħu stess għall-ekwazzjonijiet lineari. Ejja nsiru nafu kif nużaw din l-għodda tal-proċessur tabulari biex twettaq dan il-kompitu b’diversi modi.

Soluzzjonijiet

Kull ekwazzjoni tista 'titqies solvuta biss meta jinstabu l-għeruq tagħha. F'Excel, hemm diversi għażliet biex jinstabu l-għeruq. Ejja nħarsu lejn kull wieħed minnhom.

Metodu 1: Matriċi

L-iktar mod komuni biex tiġi solvuta sistema ta ’ekwazzjonijiet lineari bl-għodod Excel huwa l-użu tal-metodu matriċi. Tikkonsisti fil-bini ta 'matriċi mill-koeffiċjenti ta' espressjonijiet, u mbagħad fil-ħolqien ta 'matriċi inversa. Ejja nippruvaw nużaw dan il-metodu biex insolvu s-sistema ta ’ekwazzjonijiet li ġejjin:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Nimlew il-matriċi b'numri li huma koeffiċjenti ta 'l-ekwazzjoni. Dawn in-numri għandhom jiġu rranġati b'mod sekwenzjali, b'kont meħud tal-post ta 'kull għerq li jikkorrispondi għalih. Jekk f'xi espressjoni wieħed mill-għeruq huwa nieqes, allura f'dan il-każ il-koeffiċjent huwa kkunsidrat ugwali għal żero. Jekk il-koeffiċjent mhux indikat fl-ekwazzjoni, imma l-għerq korrispondenti huwa preżenti, huwa meqjus li l-koeffiċjent huwa ugwali għal t 1. Indika t-tabella li tirriżulta bħala vettur A.

Separatament, niktbu l-valuri wara s-sinjal ugwali. Indika lilhom bl-isem komuni bħala vettur B.

Issa, biex insibu l-għeruq tal-ekwazzjoni, l-ewwelnett, għandna bżonn insibu l-matriċi, l-invers ta 'dik eżistenti. Fortunatament, f'Excel hemm operatur speċjali li huwa maħsub biex isolvi din il-problema. Huwa sejjaħ MOBR. Għandha sintassi pjuttost sempliċi:
= MBR (matriċi)
Argument "Array" - dan huwa, fil-fatt, l-indirizz tat-tabella tas-sors.
Għalhekk, nagħżlu fuq il-folja reġjun ta 'ċelloli vojta, li huwa daqs fid-daqs tal-firxa tal-matriċi oriġinali. Ikklikkja fuq il-buttuna "Daħħal il-funzjoni"jinsabu ħdejn il-formola bar.

Taħdem Funzjoni kaptani. Mur fil-kategorija "Matematika". Fil-lista li qed infittxu l-isem "MOBR". Wara li tinstab, agħżelha u kklikkja fuq il-buttuna. "OK".

It-tieqa tal-argument tal-funzjoni tibda. MOBR. Għandu qasam wieħed biss bin-numru ta ’argumenti - "Array". Hawnhekk għandek bżonn tispeċifika l-indirizz tat-tabella tagħna. Għal dawn l-għanijiet, issettja l-cursor f'dan il-field. Imbagħad inżommu l-buttuna tax-xellug tal-maws u nagħżlu l-erja fuq il-folja li fiha tinsab il-matriċi. Kif tistgħu taraw, id-data dwar il-koordinati tal-post tiddaħħal awtomatikament fit-tieqa. Wara li jitlesta dan ix-xogħol, l-iktar ovvju jkun li tikklikkja buttuna. "OK"imma ma għaġla. Il-fatt hu li tikklikkja din il-buttuna hija ekwivalenti għall-użu tal-kmand Daħħal. Imma meta tkun qed taħdem ma 'matriċi wara li timtela l-input tal-formula, tikklikkjax fuq il-buttuna. Daħħalu jipproduċi sett ta 'ċwievet shortcut Ctrl + Shift + Ikteb. Agħmel din l-operazzjoni.

Għalhekk, wara dan, il-programm iwettaq kalkoli u fil-produzzjoni fiż-żona magħżula minn qabel għandna l-invers tal-matriċi.

Issa se jkollna bżonn nimmultiplikaw il-matriċi inversa bil-matriċi. Bli jikkonsisti f'kolonna waħda ta 'valuri li jinsabu wara s-sinjal ugwali f'espressjonijiet. Għall-multiplikazzjoni tat-tabelli fl-Excel għandha wkoll funzjoni separata, li tissejjaħ Mummy. Din id-dikjarazzjoni għandha s-sintassi li ġejja:
= MUMNOGU (Array1; Array2)
Agħżel il-firxa, fil-każ tagħna li tikkonsisti f'erba 'ċelloli. Imbagħad erġa erġa Wizard tal-Funzjonibilli tikklikkja l-ikona "Daħħal il-funzjoni".

Fil-kategorija "Matematika"taħdem Funzjoni kaptaniagħżel l-isem "MUMNOZH" u kklikkja fuq il-buttuna "OK".

It-tieqa tal-argument tal-funzjoni hija attivata. Mummy. Fil-qasam "Massive1" daħħal il-koordinati tal-matriċi inversa tagħna. Biex tagħmel dan, bħall-aħħar darba, issettja l-cursor fil-qasam u bil-buttuna tax-xellug tal-maws, isfel, agħżel it-tabella korrispondenti bil-cursor. Azzjoni simili titwettaq biex tagħmel il-koordinati fil-qasam "Massiv2", Biss din id-darba nagħżlu l-valuri tal-kolonna. B. Wara li jittieħdu l-azzjonijiet ta 'hawn fuq, għal darb'oħra m'aħniex bil-għaġla biex nagħfas il-buttuna "OK" jew ċavetta Daħħal, u niżżel it - taħlita taċ - ċwievet Ctrl + Shift + Ikteb.

Wara din l-azzjoni, l-għeruq tal-ekwazzjoni jidhru fiċ-ċellula magħżula qabel: X1, X2, X3 u X4. Huma ser jiġu rranġati f'serje. Għalhekk, nistgħu ngħidu li għamilna soluzzjoni għal din is-sistema. Sabiex tivverifika l-korrettezza tas-soluzzjoni, huwa biżżejjed li r-risposti mogħtija jiġu sostitwiti fis-sistema ta 'espressjoni oriġinali minflok l-għeruq korrispondenti. Jekk l-ugwaljanza tinżamm, dan ifisser li s-sistema ta ’ekwazzjonijiet ippreżentata tissolva korrettament.

Lezzjoni: Matriċi Reverse Excel

Metodu 2: għażla ta 'parametri

It-tieni metodu magħruf biex tiġi solvuta s-sistema ta 'ekwazzjonijiet f'Excel huwa l-użu tal-metodu tal-għażla tal-parametri. L-essenza ta 'dan il-metodu huwa li tfittex l-oppost. Dan huwa, ibbażat fuq riżultat magħruf, infittxu argument mhux magħruf. Ejja nużaw l-ekwazzjoni kwadratika per eżempju.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Aċċetta l-valur x għall ugwali 0. Ikkalkula l-valur korrispondenti għaliha f (x)billi tapplika l-formula li ġejja:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Minflok il-valur "X" ibdel l-indirizz taċ-ċellola fejn jinsab in-numru 0meħuda minna għal x.

Mur fit-tab "Data". Nagħfas il-buttuna "Analiżi" x'jiġri. Din il-buttuna titqiegħed fuq iż-żigarella fil-kaxxa ta ’l-għodda. "Ħidma mad-data". Tinfetaħ lista ta 'dropdown. Agħżel pożizzjoni fiha "Għażla tal-parametru ...".

It-tieqa tal-għażla tal-parametri tibda. Kif tistgħu taraw, din tikkonsisti fi tliet oqsma. Fil-qasam "Installa f'ċellola" speċifika l-indirizz taċ-ċellola fejn tinsab il-formula f (x)ikkalkulat minna ftit qabel. Fil-qasam "Valur" daħħal in-numru "0". Fil-qasam "Tibdil tal-Valuri" speċifika l-indirizz taċ-ċellola fejn jinsab il-valur xadottati qabel minna għal 0. Wara li twettaq dawn l-azzjonijiet, ikklikkja fuq il-buttuna "OK".

Wara dan, Excel se jwettaq kalkolu billi juża l-għażla tal-parametri. Dan se jinforma lit-tieqa ta 'informazzjoni li tidher. Għandu ikklikkja fuq il-buttuna "OK".

Ir-riżultat tal-kalkolu tal-għerq tal-ekwazzjoni jkun fiċ-ċellola li aħna assenjajna fil-qasam "Tibdil tal-Valuri". Fil-każ tagħna, kif naraw x se jkun ugwali għal 6.

Dan ir-riżultat jista 'wkoll jiġi ċċekkjat billi jiġi sostitwit dan il-valur fl-espressjoni solvuta minflok il-valur x.

Lezzjoni: Għażla ta 'parametri Excel

Metodu 3: Metodu ta 'Cramer

Issa se nippruvaw insolvu s-sistema ta 'ekwazzjonijiet bil-metodu Kramer. Per eżempju, ejja nieħdu l-istess sistema li ntużat f ' Metodu 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Bħal fl-ewwel metodu, nagħmlu l-matriċi A mill-koeffiċjenti ta ’l-ekwazzjonijiet u t-tabella B tal-valuri li jsegwu s-sinjal ugwali.

Aktar minn hekk nagħmlu erba 'tabelli oħra. Kull wieħed minnhom huwa kopja tal-matriċi. A, dawn il - kopji biss għandhom kolonna waħda min - naħa tagħha mibdula b'tabella B. Fl-ewwel tabella hija l-ewwel kolonna, fit-tieni tabella hija t-tieni, u l-bqija.

Issa għandna bżonn nikkalkulaw id-determinanti għal dawn it-tabelli kollha. Is-sistema ta 'l-ekwazzjonijiet ikollha soluzzjonijiet biss jekk id-determinanti kollha jkollhom valur minbarra żero. Biex terġa tikkalkula dan il-valur f'Excel hemm funzjoni separata - MEPRED. Is-sintassi ta 'din id-dikjarazzjoni hija kif ġej:
= MEPRED (matriċi)
Għalhekk, bħall-funzjoni MOBR, l-uniku argument huwa r-referenza għat-tabella li qed tiġi pproċessata.
Allura, agħżel iċ-ċellola li fiha se jintwerew id-determinant ta 'l-ewwel matriċi. Imbagħad ikklikkja fuq il-buttuna familjari mill-metodi preċedenti. "Daħħal il-funzjoni".

Tieqa attivata Funzjoni kaptani. Mur fil-kategorija "Matematika" u fost il-lista ta 'operaturi, agħżel l-isem hemm MOPRED. Wara, ikklikkja fuq il-buttuna "OK".

It-tieqa tal-argument tal-funzjoni tibda. MEPRED. Kif tistgħu taraw, għandha biss qasam wieħed - "Array". Daħħal l-indirizz tal-ewwel matriċi trasformata f'dan il-field. Biex tagħmel dan, issettja l-cursor fil-qasam, u mbagħad agħżel il-firxa tal-matriċi. Wara, ikklikkja fuq il-buttuna "OK". Din il-funzjoni turi r-riżultat f'ċellola waħda, aktar milli f'arranġament, sabiex biex tikseb il-kalkolu, m'għandekx għalfejn tirrikorri għall-ippressar ta 'kombinazzjoni taċ-ċwievet Ctrl + Shift + Ikteb.

Il-funzjoni tikkalkula r-riżultat u turih f'ċellola magħżula minn qabel. Kif naraw, fil-każ tagħna, id-determinant huwa -740, jiġifieri, mhijiex ugwali għal żero li toqgħod magħna.

Bl-istess mod, aħna nikkalkulaw id-determinanti għat-tliet tabelli l-oħra.

Fl-istadju finali, aħna nikkalkulaw id-determinant tal-matriċi primarja. Il-proċedura hija l-istess algoritmu. Kif naraw, id-determinant tat-tabella primarja huwa wkoll mhux żero, li jfisser li l-matriċi hija kkunsidrata mhux deġenerata, jiġifieri s-sistema ta 'l-ekwazzjonijiet għandha soluzzjonijiet.

Issa wasal iż-żmien li nsibu l-għeruq tal-ekwazzjoni. L-għerq tal-ekwazzjoni jkun ugwali għall-proporzjon tad-determinant tal-matriċi trasformata korrispondenti mad-determinant tat-tabella primarja. Għalhekk, min-naħa tiegħu, l-erba 'fatturi determinanti tal-matriċi trasformati jiġu diviżi bin-numru -148li huwa l-fattur determinanti tat-tabella oriġinali, irridu erba 'għeruq. Kif tistgħu taraw, huma ugwali għall-valuri 5, 14, 8 u 15. Għalhekk, huma eżattament l-istess bħall-għeruq li sibna billi nużaw il-matriċi inversa f ' metodu 1dik tikkonferma l-korrettezza tas-soluzzjoni tas-sistema ta ’l-ekwazzjonijiet.

Metodu 4: Gauss Method

Is-sistema ta ’l-ekwazzjonijiet tista’ wkoll tissolva bl-applikazzjoni tal-metodu Gauss. Pereżempju, ejja nieħdu sistema ta 'ekwazzjonijiet aktar sempliċi minn tlieta mhux magħrufa:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Għal darb'oħra aħna niktbu konsistentement il-koeffiċjenti fit-tabella. Au membri ħielsa wara s-sinjal ugwali - mat-tabella B. Iżda din id-darba aħna se nġibu ż-żewġ tabelli flimkien, peress li se jkollna bżonn li dan jaħdem aktar. Kundizzjoni importanti hija dik fl-ewwel ċellula tal-matriċi A valur ma kienx żero. Inkella, irranġa l-linji.

Ikkopja l-ewwel ringiela taż-żewġ matriċi konnessi fil-linja ta 'hawn taħt (għaċ-ċarezza, tista' taqbeż ringiela waħda). Fl-ewwel ċellula, li tinsab fil-linja anke iktar baxxa minn dik ta ’qabel, ikteb il-formula li ġejja: t
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Jekk irranġajt il-matriċi b'mod differenti, allura l-indirizzi taċ-ċelloli tal-formula ser ikollok tifsira differenti, imma inti tkun kapaċi tikkalkulahom billi tqabbluhom mal-formuli u l-immaġini mogħtija hawn.
Wara li tiddaħħal il-formula, agħżel ir-ringiela kollha taċ-ċelloli u agħfas il-kombinazzjoni taċ-ċwievet Ctrl + Shift + Ikteb. Il-formula matriċi tiġi applikata għar-ringiela u għandha timtela b'valuri. Għalhekk, aħna naqqas mit-tieni linja ta 'l-ewwel immultiplikata bil-proporzjon ta' l-ewwel koeffiċjenti ta 'l-ewwel żewġ espressjonijiet tas-sistema.

Wara, ikkopja s-sekwenza li tirriżulta u pasteh fil-linja ta 'hawn taħt.

Agħżel l-ewwel żewġ linji wara l-linja nieqsa. Nagħfas il-buttuna "Ikkopja"li tinsab fuq iż-żigarella fit-tab "Dar".

Aħna skip il-linja wara l-aħħar iskrizzjoni fuq il-folja. Agħżel l-ewwel ċellula fil-linja li jmiss. Ikklikkja l-buttuna tal-maws it-tajba. Fil-menu tal-kuntest miftuħ, ċaqlaq il-cursor għall-oġġett "Paste Speċjali". Fil-lista kurrenti addizzjonali, agħżel il-pożizzjoni "Valuri".

Fil-linja li jmiss, ikteb il-formula tal-matriċi. Hija tnaqqas mit-tielet ringiela tal-grupp tad-data ta ’qabel it-tieni ringiela mmultiplikata bil-proporzjon tat-tieni koeffiċjent tat-tielet u t-tieni ringiela. Fil-każ tagħna, il-formula se tkun kif ġej:
= B13: E13 - $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Wara li tidħol fil-formula, agħżel is-serje kollha u uża ċ-ċavetta tax-shortcut Ctrl + Shift + Ikteb.

Issa huwa neċessarju li jiġi eżegwit it-treġġigħ lura skond il-metodu Gauss. Aqbeż it-tliet linji mill-aħħar iskrizzjoni. Fir-raba 'linja, ikteb il-formula tal-matriċi:
= B17: E17 / D17
Għalhekk, aħna naqsmu l-aħħar ringiela kkalkulata minna fit-tielet koeffiċjent tagħha. Wara li tkun ittajpjat il-formula, agħżel il-linja kollha u agħfas il-kombinazzjoni taċ-ċwievet Ctrl + Shift + Ikteb.

Aħna nżidu l-linja u nidħlu fiha l-formula tal-firxa li ġejja:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Nagħfas il-kombinazzjoni tas-soltu ta 'ċwievet biex tapplika l-formula tal-matriċi.

Aħna jogħlew linja oħra hawn fuq. Fiha nidħlu l-formula matriċi tal-formola li ġejja:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Għal darb'oħra, agħżel il-linja kollha u uża l-buttuna Ctrl + Shift + Ikteb.

Issa nħarsu lejn in-numri li rriżultaw fl-aħħar kolonna ta ’l-aħħar blokk ta’ ringieli, ikkalkulati minna aktar kmieni. Huma dawn in-numri (4, 7 u 5) se jkunu l-għeruq ta ’din is-sistema ta’ ekwazzjonijiet. Tista 'tiċċekkja dan billi tissostitwihom għal valuri. X1, X2 u X3 f'espressjonijiet.

Kif tistgħu taraw, f'Excel, is-sistema ta 'ekwazzjonijiet tista' tissolva b'numru ta 'modi, li kull wieħed minnhom għandu l-vantaġġi u l-iżvantaġġi tiegħu. Iżda dawn il-metodi kollha jistgħu jinqasmu f'żewġ gruppi kbar: matriċi u bl-użu tal-għodda tal-għażla tal-parametri. F'xi każijiet, il-metodi matriċi mhux dejjem huma adattati biex isolvu problema. B'mod partikolari, meta d-determinant tal-matriċi jkun żero. F'każijiet oħra, l-utent huwa liberu li jiddeċiedi liema għażla huwa jqis iktar konvenjenti għalih innifsu.